A Note on Special Curves in E^4

Abstract

This article has consisted of a part of doctorate thesis by Süha Yılmaz. Firstly, Frenet formulas are given in E^4. Later, characterizations of regular and inclined curves are studied in E^4. It has been given that a space-like curve is an inclined curve if and only if the expression ………….. obtained using harmonic curvature functions in E^4. In addition, it has been observed that a fifth order vectorial differential equation of position vector of a space-like curve in E^4 has been satisfied by means of Frenet formulas. Similarly, it has been denoted that a fourth order vectorial differential equation of tangent vector of a space-like curve in E^4 has been also verified using Frenet formulas. Moreover, we characterized tangent and trinormal indicatrices with one theorem. Finally, it has been denoted that if and only if spherical indicatrices of space-like curve with time-like trinormal vector are regular curves.

Bu makale, Süha Yılmaz’ın doktora tezinin bir kısmını içermektedir. Öncelikle, E^4 de Frenet formülleri verilmiştir. Daha sonra, regüler ve inclined eğrilerin karakterizasyonları E^4 de incelenmiştir. Ayrıca, space-like bir eğrinin inclined eğri olmasının gerek yeter şartının E^4 de harmonik fonksiyonlar kullanılarak elde edilen aşağıdaki koşulu sağlaması olduğu verilmiştir: ………….. İlaveten, E^4 deki space-like bir eğrinin konum vektörüne ait beşinci mertebeden vektöre diferensiyel denklemi, Frenet formülleri aracılığıyla sağlanmıştır. Benzer şekilde, E^4 deki space-like bir eğrinin teğet vektörüne ait dördüncü mertebeden vektörel diferensiyel denklemi, Frenet formülleri aracılığıyla doğrulanmıştır. Ayrıca teğet ve trinormal göstergeler bir teoremle karakterize edilmiştir. Son olarak, space-like bir eğrinin küresel göstergelerinin regüler eğri olması için gerek ve yeter koşullar verilmiştir.