Bonnet Canal Surfaces

Abstract

We know that Bonnet surfaces are the surfaces which can admit at least one non-trivial isometry that preserves the principal curvatures in the Euclidean three-dimensional space. In this study, firstly, we have examined the required conditions for the canal surfaces, which are called the special swept surfaces, to be Bonnet surfaces. After that, we have defined the Bonnet canal surfaces in the Euclidean three-dimensional space and have obtained some special results for the Bonnet canal surfaces. We have studied the Bonnet canal surfaces, which will be formed, when the curve generating the canal surface is a special curve. In addition, we have given an example of the Bonnet canal surface by considering the conditions.

Bonnet yüzeylerin, Öklidyen üç boyutlu uzayda asli eğrilikleri koruyan en az bir ihmal edilebilir izometriyi kabul edebilen yüzeyler olduğunu biliyoruz. Bu çalışmada, öncelikle, özel bir süpürme yüzeyi olarak adlandırılan kanal yüzeylerin Bonnet yüzey olması için gereken koşulları inceledik. Sonrasında, Öklidyen üç boyutlu uzayında, Bonnet kanal yüzeylerini tanımladık ve Bonnet kanal yüzeyler için bazı özel sonuçlar elde ettik. Kanal yüzeyi oluşturan eğri özel bir eğri olduğunda oluşacak olan Bonnet kanal yüzeyleri inceledik. Ek olarak, şartları göz önüne alarak Bonnet kanal yüzeyin örneğini verdik.